ÁLGEBRA SUPERIOR - 1.ª ED. 2023

El texto puede usarse en los cursos básicos de álgebra que se ofrecen en diversas universidades o institutos tecnológicos. A pesar de que el enfoque del libro es formal, este puede usarse para cursos con un enfoque menos formal. Los ejemplos resueltos a lo largo de todo el libro, llevan al lector de la mano a una mejor comprensión de los temas presentados. Al final de cada unidad se plantean ejercicios tanto de corte teórico como de corte práctico y están diseñados para que el lector logre un adecuado manejo de los contenidos del libro.

Notación
Prefacio

1. Lógica proposicional
1.1. Proposiciones y conectivos lógicos
1.2. Equivalencia de proposiciones
1.3. Cuantificadores
1.4. Ejercicios

2.Métodos de demostración
2.1. Método directo
2.2. Métodos por contra positiva y por contradicción
2.3. Método por casos
2.4. Inducción matemática y el principio del buen orden
2.5. Ejercicios

3. Conjuntos
3.1. Determinación de un conjunto
3.2. Conjunto universal y relaciones entre conjuntos
3.3. Construcción de nuevos conjuntos apartir de otros
3.4. Ejercicios

4. Relaciones y funciones
4.1. Producto cartesiano
4.2. Relaciones
4.3. Relaciones de equivalencia
4.4. Funciones
4.4.1. Imagen e imagen inversa
4.5. Cardinalidad
4.6. El Teorema de Schröder-Bernstein
4.7. Ejercicios

5. Cálculo combinatorio
5.1. Técnicas de conteo
5.1.1. Principios de la suma y del producto
5.1.2. Ordenaciones con repetición
5.1.3. Permutaciones
5.1.4. Permutaciones circulares
5.1.5. Combinaciones
5.1.6. Combinaciones con repetición
5.1.7. Permutaciones con repetición
5.2. Los teoremas binomial y multinomial
5.3. Ejercicios

6. Estructuras algebraicas
6.1. Grupos
6.2. Anillos y campos
6.3. Ejercicios
7. Divisibilidad en el anillo de enteros
7.1. Divisibilidad
7.2. Máximo común divisor
7.3. Algoritmo de la división
7.4. Mínimo común múltiplo
7.5. Ecuaciones diofantinas
7.6. Teorema fundamental de la Aritmética
7.7. Los enteros módulon y la aritmética modular
7.8. Ejercicios

8. El campo de los números complejos
8.1. Introducción
8.2. Números complejos
8.3. Coordenadas polares
8.4. Forma polar de un número complejo
8.5. Raícesn-ésimas de un número complejo
8.6. El campo de los números complejos no es un campo ordenado
8.7. Ejercicios

9. Polinomios
9.1. El anillo de los polinomios K[t]
9.2. Algoritmo de la división
9.2.1. Regla de Ruffini (divisiónsintética)
9.3. Divisibilidad
9.4. Raíces de polinomios
9.4.1. Teorema fundamental del Álgebra
9.4.2. Derivadas y multiplicidad
9.4.3. Teorema de las raíces racionales
9.4.4. Fórmulas de Vieta
9.4.5. Polinomios con coeficientes reales
9.5. Ejercicios

10.Matrices
10.1.Definiciones básicas
10.2.El espacio vectorial de las matrices
10.3.El anillo de las matrices cuadradas
10.4.La transpuesta de una matriz
10.5.Multiplicación de matrices enbloques
10.6.La traza de una matriz
10.7.Matrices elementales
10.8.Método de eliminación de Gauss
10.9.Método de eliminación de Gauss-Jordan
10.10.Algoritmo deGauss-Jordan para calcular la inversa
10.11.Ejercicios

Bibliografía
Índice alfabético