VILLAMIZAR ROA, ÉLDER JESÚS / ARENAS DIAZ, GILBERTO
Lista de símbolos
Introducción
1.Espacios de subconjuntos de Rn
1.1. Subconjuntos cerrados, compactos y convexos de Rn
1.2. La métrica de Hausdorff
1.3. La función soporte
1.4. El espacio K1c
1.5. Diferencia de Hukuhara sobre Knc
1.6. Diferencia generalizada de Hukuhara sobre Knc
1.7. Ejercicios
2.Teoría de conjuntos difusos
2.1. Conjuntos difusos
2.2. Algunas operaciones entre conjuntos difusos
2.3. Niveles de un conjunto difuso
2.4. Algunas clases especiales de conjuntos difusos
2.5. Teoremas de representación
2.6. El principio de extensión
2.7. Ejercicios
3.Números difusos
3.1. El espacio Fn
3.2. Números difusos.
3.3. Caracterización de números difusos
3.4. Completitud de (F1, d8)
3.5. Aritmética de los números difusos
3.6. Ejercicios
4. Análisis multívoco
4.1. Multifunciones
4.2. Multifunciones continuas
4.3. Multifunciones medibles
4.4. Integrabilidad de multifunciones
4.5. Diferenciabilidad de multifunciones
4.6. Ejercicios
5.Análisis difuso
5.1. Funciones difusas
5.2. Medibilidad e integrabilidad de funciones difusas
5.3. Diferencia de Hukuhara en el contexto difuso
5.4. Diferencia generalizada de Hukuhara en el contexto difuso
5.5. Derivada de Hukuhara de funciones difusas
5.6. Derivada fuertemente generalizada de Hukuhara de funciones difusas
5.7. Derivada generalizada de Hukuhara de funciones difusas
5.8. Ejercicios
6. Ecuaciones diferenciales difusas
6.1. Problemas de valor inicial con la H-derivada
6.2. Existencia y unicidad de soluciones
6.3. Invalidez del Teorema de Peano
6.4. Problemas de valor inicial con la GH-derivada
6.5. Aplicaciones
6.6. Ejercicios
7. Resultados de existencia y unicidad vía puntos fijos de funciones débilmente contractivas monótonas
7.1. Funciones difusas y orden parcial en P
7.2. Puntos fijos para funciones débilmente contractivas monótonas
7.3. Puntos fijos sobre los espacios F1 y C(T, F1)
7.4. Resultados de existencia y unicidad mediante principios de contractividad
7.5. Ejercicios
Referencias bibliográficas
Índice alfabético
La teoría de conjuntos difusos nace en 1965, cuando el profesor Lofti A. Zadeh introduce el concepto de conjuntos difusos como una manera de representar la imprecisión, incertidumbre o vaguedad presente en fenómenos en los cuales no hay claridad en la descripción específica de las características que los definen. A partir de la introducción del concepto de conjunto difuso, la investigación en el área ha venido creciendo vertiginosamente desde el punto de vista teórico, y abarcando una amplia variedad de aplicaciones en ciencias básicas e ingenierías. Muchas de esas aplicaciones se presentan a la hora de modelar fenómenos a través de ecuaciones diferenciales, en las que es necesario incluir información imprecisa o incierta presente en datos iniciales o en los parámetros del modelo, dando origen a las ecuaciones diferenciales difusas.
En el presente texto se hace una introducción rigurosa a la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias difusas y a los problemas de valor inicial en el contexto difuso. Para ello se hace un análisis cuidadoso de los elementos del análisis difuso requeridos para su estudio, esto es, el análisis de las funciones con valores en el espacio de los conjuntos difusos, desde el punto de vista de la continuidad, medibilidad, integrabilidad y diferenciabilidad. Además de esta introducción rigurosa a la teoría de las ecuaciones diferenciales difusas, se presenta un panorama del "estado del arte" de la disciplina.
Debido a que es una teoría en pleno desarrollo, fuera de artículos especializados en el tema, son muy pocos los libros dedicados a su estudio. De hecho, el presente es el primer texto formal sobre esta moderna rama del análisis escrito originalmente en castellano. El lector juicioso podrá obtener de su lectura una buena formación inicial con un buen nivel de rigurosidad matemática sobre el análisis difuso y las ecuaciones diferenciales difusas, y hallará además literatura al respecto que le permita continuar el estudio por su cuenta.
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